*…:: El mundo de la invención y las matemáticas::…*

Paula González de la Riva

…:: Mi mayor y mi menor parte ::… mayo 17, 2008

Hola de nuevo!! 🙂 

Esta vez estoy aquí manifestada en forma de número 😛 , y es que quiero hablaros sobre mis múltiplos y divisores. Imagino que algunos crean que esta división es de ayer por la tarde, pero se equivocan, ya Pitágoras y los pitagóricos la habían iniciado; colocaron por un lado a aquellos números que podían definirse como el producto de otros dos números y por otro lado… esos que solo eran resultado del producto de 1 por ellos mismos. ¿Curioso verdad? Las matemáticas siguen consistiendo en lo mismo que consistían hace unos cuantos siglos.
Bueno anda, no me enrollaré más, e iré al grano, que seguro que os interesa más que os cuente como lo veo yo. La cuestión es, hay dos tipos de números como bien decía Pitágoras por el siglo VI a. C.,  esto es, los números primos (aquellos que solo son resultado del producto de 1 por ellos mismos) y los números compuestos (que son resultado del producto entre dos números). Así los números primos solo tendrán dos divisores (el 1 y el número mismo) y los compuestos pueden tener más de dos, pongamos un ejemplo: 
  • Un número primo sería por ejemplo, el 5 ya que solo puede dividirse por 1 y por 5. {Un truquillo 🙂 …los números primos hasta el 19, son todos los números impares}.
  • Un número compuesto sería el 6; este puede dividirse por 1, por 2, por 3 y por 6
 
Así bien podemos definir otras dos nociones básicas; divisores y múltiplos de un número:
Los divisores de un número se obtienen dividiendo ese número por otros más pequeños. ¡Ojo! 🙂 Un número sólo es divisor de otro, cuando el resultado de la división es exacta.   Ej: Una abuela tiene 16 caramelos para repartir entre sus nietos de forma que a cada niño le corresponda el mismo número de caramelos y no sobre ninguno. ¿Podemos dar 2 caramelos a cada niño? ¿Y 3 caramelos?
  • 16: 2= 8      Resto =0. La división es exacta, por lo que sí podemos darle dos caramelos a cada niño.
  • 16: 3= 5      Resto =1. La división no es exacta, por lo que 3 no es divisor de 16; lo que implica que no podemos darle a cada niño 3 caramelos.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5,..   Ej: Paula y Marcos van a equitación al mismo lugar. Marcos va cada 3 días y Paula cada 2 días. Hoy han ido los dos, ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Paula va cada 2 días : 2×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
2×1 =2   [2 días]
2×2 =4   [4 días]
2×3 =6    [6 días]
2×4 =8    [8 días]
2×5 =10  [10 días]
2×6 =12  [12 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 2 los números 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…porque son el resultado de multiplicar el número 2 por números naturales.
Marcos va cada 3 días: 3×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
3×1 =3 [3días]
3×2 =6  [6días]
3×3 =9   [9 días]
3×4 =12  [12 días]
3×5 =15   [15 días]
3×6 =18   [18 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 3 los números 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…porque son el resultado de multiplicar el número 3 por números naturales. 
 
Esto quiere decir que Paula y Marcos han coincidido hoy y lo volverán a hacer en 6 días, en 12… por ser el dato que ambos tienen común, de donde podemos deducir la definición de mínimo común múltiplo; que es el menor múltiplo común, distinto de cero,  entre varios números.
 
Imagino que os preguntaréis por qué os estoy contando todo esto y sobre todo sobre la aplicación didáctica que se puede realizar con estas nociones, pero la respuesta es muy sencilla: En primaria, los niños deben realizar problemas de máximos y mínimos, cuestiones que tienen como base esto que os acabo de mostrar.
Pero… ¿qué es eso de máximos y mínimos? ¿Cuál es su aplicación didáctica? A estos y más interrogantes intentaré responder en este post. Lo primero de todo comenzaré definiendo lo que son el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
  • Así, máximo común divisor de dos números es el número más grande posible que permite dividir a esos números.
  • Por otro lado, el mínimo común múltiplo de dos números, de la misma forma que se ha podido ver anteriormente, es el menor múltiplo distinto de 0 que ambos tienen en común.
Una vez analizadas las definiciones, me pondré con la aplicación didáctica. Los libros de texto se empeñan en explicar la mayoría de las cuestiones mediante ejemplos; ejemplos que en alguna ocasión se alejan de la realidad pero que en otras muchas son cercanos a nuestra vida real, es el caso de los ejemplos que comenté anteriormente, para obtener los múltiplos y divisores.
Tengo que resaltar algo antes de continuar; en los ejemplos que he puesto a continuación los números son bastante pequeños, pero… ¿qué ocurre cuando esos números son más grandes? La respuesta es que debemos factorizar; pero ¿qué es factorizar?
  • Factorizar es descomponer un número mayor en otros más pequeños. Estos números multiplicándolos dan lugar al primero. ¿Cómo se hace? En el vídeo que se muestra a continuación explica de una forma clara el proceso a seguir para factorizar un número.
 
 
Está bien, ahora sí, no me enrollaré más…esto ha sido todo por hoy. Si se me ocurre algo con lo que completar esta entrada lo haré en la próxima actualización… aunque también se aceptan sugerencias!!
😉 Un besito 😉