*…:: El mundo de la invención y las matemáticas::…*

Paula González de la Riva

…:: Mi mayor y mi menor parte ::… mayo 17, 2008

Hola de nuevo!! 🙂 

Esta vez estoy aquí manifestada en forma de número 😛 , y es que quiero hablaros sobre mis múltiplos y divisores. Imagino que algunos crean que esta división es de ayer por la tarde, pero se equivocan, ya Pitágoras y los pitagóricos la habían iniciado; colocaron por un lado a aquellos números que podían definirse como el producto de otros dos números y por otro lado… esos que solo eran resultado del producto de 1 por ellos mismos. ¿Curioso verdad? Las matemáticas siguen consistiendo en lo mismo que consistían hace unos cuantos siglos.
Bueno anda, no me enrollaré más, e iré al grano, que seguro que os interesa más que os cuente como lo veo yo. La cuestión es, hay dos tipos de números como bien decía Pitágoras por el siglo VI a. C.,  esto es, los números primos (aquellos que solo son resultado del producto de 1 por ellos mismos) y los números compuestos (que son resultado del producto entre dos números). Así los números primos solo tendrán dos divisores (el 1 y el número mismo) y los compuestos pueden tener más de dos, pongamos un ejemplo: 
  • Un número primo sería por ejemplo, el 5 ya que solo puede dividirse por 1 y por 5. {Un truquillo 🙂 …los números primos hasta el 19, son todos los números impares}.
  • Un número compuesto sería el 6; este puede dividirse por 1, por 2, por 3 y por 6
 
Así bien podemos definir otras dos nociones básicas; divisores y múltiplos de un número:
Los divisores de un número se obtienen dividiendo ese número por otros más pequeños. ¡Ojo! 🙂 Un número sólo es divisor de otro, cuando el resultado de la división es exacta.   Ej: Una abuela tiene 16 caramelos para repartir entre sus nietos de forma que a cada niño le corresponda el mismo número de caramelos y no sobre ninguno. ¿Podemos dar 2 caramelos a cada niño? ¿Y 3 caramelos?
  • 16: 2= 8      Resto =0. La división es exacta, por lo que sí podemos darle dos caramelos a cada niño.
  • 16: 3= 5      Resto =1. La división no es exacta, por lo que 3 no es divisor de 16; lo que implica que no podemos darle a cada niño 3 caramelos.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5,..   Ej: Paula y Marcos van a equitación al mismo lugar. Marcos va cada 3 días y Paula cada 2 días. Hoy han ido los dos, ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Paula va cada 2 días : 2×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
2×1 =2   [2 días]
2×2 =4   [4 días]
2×3 =6    [6 días]
2×4 =8    [8 días]
2×5 =10  [10 días]
2×6 =12  [12 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 2 los números 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…porque son el resultado de multiplicar el número 2 por números naturales.
Marcos va cada 3 días: 3×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
3×1 =3 [3días]
3×2 =6  [6días]
3×3 =9   [9 días]
3×4 =12  [12 días]
3×5 =15   [15 días]
3×6 =18   [18 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 3 los números 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…porque son el resultado de multiplicar el número 3 por números naturales. 
 
Esto quiere decir que Paula y Marcos han coincidido hoy y lo volverán a hacer en 6 días, en 12… por ser el dato que ambos tienen común, de donde podemos deducir la definición de mínimo común múltiplo; que es el menor múltiplo común, distinto de cero,  entre varios números.
 
Imagino que os preguntaréis por qué os estoy contando todo esto y sobre todo sobre la aplicación didáctica que se puede realizar con estas nociones, pero la respuesta es muy sencilla: En primaria, los niños deben realizar problemas de máximos y mínimos, cuestiones que tienen como base esto que os acabo de mostrar.
Pero… ¿qué es eso de máximos y mínimos? ¿Cuál es su aplicación didáctica? A estos y más interrogantes intentaré responder en este post. Lo primero de todo comenzaré definiendo lo que son el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
  • Así, máximo común divisor de dos números es el número más grande posible que permite dividir a esos números.
  • Por otro lado, el mínimo común múltiplo de dos números, de la misma forma que se ha podido ver anteriormente, es el menor múltiplo distinto de 0 que ambos tienen en común.
Una vez analizadas las definiciones, me pondré con la aplicación didáctica. Los libros de texto se empeñan en explicar la mayoría de las cuestiones mediante ejemplos; ejemplos que en alguna ocasión se alejan de la realidad pero que en otras muchas son cercanos a nuestra vida real, es el caso de los ejemplos que comenté anteriormente, para obtener los múltiplos y divisores.
Tengo que resaltar algo antes de continuar; en los ejemplos que he puesto a continuación los números son bastante pequeños, pero… ¿qué ocurre cuando esos números son más grandes? La respuesta es que debemos factorizar; pero ¿qué es factorizar?
  • Factorizar es descomponer un número mayor en otros más pequeños. Estos números multiplicándolos dan lugar al primero. ¿Cómo se hace? En el vídeo que se muestra a continuación explica de una forma clara el proceso a seguir para factorizar un número.
 
 
Está bien, ahora sí, no me enrollaré más…esto ha sido todo por hoy. Si se me ocurre algo con lo que completar esta entrada lo haré en la próxima actualización… aunque también se aceptan sugerencias!!
😉 Un besito 😉
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…:: Matemáticas…. ¿una materia dificil o mal enseñada? ::… mayo 11, 2008

Hola chicos!!!

Vuelvo a este blog, pero con una dificultad añadida, o más bien reto personal!!! 😛 ¡Tengo que superar el nivel de la entrada anterior! Seguro que pensaréis que es una bobada, pero con los comentarios que me han escrito Chiti y Sara se me ha subido la autoestima y quería mejorar la calidad de este blog, queda poco tiempo, lo se, pero al menos lo intentaré, a ver que sale 🙂

Hoy voy a hablaros sobre un tema que me ha causado curiosidad, además he encontrado dos fuentes de documentación que defienden ambas temáticas… y quiero hacer un contraste entre ellas 😛 Por una parte nos encontramos con que las matemáticas son una materia difícil, a veces en sí misma, pero no siempre; Miguel Ángel Olmos Gómez, jefe del Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) asegura que “el miedo a las matemáticas es real. Son miedos aprendidos que desde chiquitos nos inculcan la sociedad y la familia”. Y ciertamente yo opino que es así, desde siempre tus familiares, padres, amigos, tíos…y demás familia se empeñan en contar sus peripecias con las matemáticas y sus malos resultados en ellas, asustando a los pequeños e incidiendo indirectamente en su decisión sobre ellas. Aunque en el mismo artículo, asegura una vez más Miguel Ángel que influyen más cosas que la naturaleza de la materia. Hace alusión a la poca preparación del profesorado, y asegurá que “no se puede amar algo que no conocemos. Los alumnos que aman las matemáticas es porque alguien se las mostró” y una vez más debo darle la razón. Sabemos que es un contenido que necesita mucho tiempo, y que no se puede tomar a la ligera; hay que pensar sobre él, analizar las posibilidades… hay que hacer de ella un aprendizaje significativo. Mientras esto no se consiga… creo que mal vamos; ¡Las pobres matemáticas seguirán siendo el lobo feroz de la enseñanza! 😛

Respecto a esta cuestión he encontrado otro artículo en El nuevo diario.com.ni  que pone en discrepancia la dificultad de las mismas con las metodologías del profesorado; Arnulfo Urrutia M*, autor del artículo que os hablo resalta la siguiente cuestión:

“¿No se preguntan esos jactanciosos profesores la razón por la cual un niño o joven invierte el tiempo que sea necesario para aprender a chatear, dominar juegos electrónicos y diversos softwares que desarrollan su pericia e imaginación? Seguro que no, eso lo califican en sus clases. Pero yo se los diré: lo hacen porque es un aprendizaje significativo. Es decir, un aprendizaje que significará mayor pericia para realizar tal o cual proyecto informático de su preferencia. El joven piensa y está convencido que vale la pena invertir tiempo y pupilas para lograrlo.

¿Y saben qué? Las matemáticas, la física, la química, se podrían enseñar haciendo cosas divertidas o curiosas. Es asunto de tomar conciencia de que la jactancia de los profesores de matemáticas, que tampoco llegan a matemáticos, genera estudiantes temerosos, repetidores de fórmulas y poco creativos. Tal educación tiene después un fuerte impacto en el desarrollo de la ciencia y la tecnología de nuestro país: la juventud le huye a todo lo que significa números. Por eso abundan los abogados y administradores de empresas, pues para ambas carreras se basta con las cuatro reglas básicas.”

Sinceramente me gusta bastante como escribe, lo hace en un tono irónico pero, en un tono de crítica. La verdad es que el artículo no tiene desperdicio, así que si tenéis un poquito de tiempo, no dudéis en echarle un vistazo. Yo también opino como Arnulfo, muchas veces el problema de las matemáticas se debe a esos profesores que han amargado la vida a padres, hijos, nietos… y que aún siguen dando guerra, y cumpliendo los records Guines en suspender a sus alumnos, pero que aún así siguen en sus 13 con su metodología. ¡Que cargo de conciencia madre mía! 😛 Pero al parecer, este tipo de profesorado… no gasta conciencia… que pena!! 😦

Bueno pues esto ha sido todo por hoy, vuelvo a recomendaros que si tenéis tiempo echéis un vistazo a ambos artículos, los dos sacados de una crónica; el primero de la Gaceta Universitaria y el segundo de El nuevo diario.


 Y ahora una cuestión, ¿Cuál es vuestra opinión? Yo os he dado dos fuentes y la mía… 

🙂 ¡Espero por la vuestra! 🙂

Un saludo.

 

…:: Un poquito de historia ::… mayo 4, 2008

Filed under: Curiosidades,Historia de las matemáticas — gonzalezdelariva @ 11:34 pm
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Aquí estoy una vez más… esta, con un poquito más de retraso, pero he andado muy liada con la elaboración de la Unidad Didáctica… aunque por suerte ya toca entregarla, y será un peso menosss!! 🙂

He estado pensando en todo este tiempo sobre qué incluir en este blog, y se me ha ocurrido elaborar un post sobre un tema que he tratado así un poquito por encima en el trabajo del wiki: El Quadrivium 😛 ¿Os suena? Por si acaso, lo enmarcaré… el tema que hemos elegido, mis compañeras y yo, para el trabajo del wiki trata sobre la Música y las Matemáticas, propuesto por una de las colaboradoras de la clase, Sara 😛 de la que os he hablado en alguna ocasión en este blog, y buscando la relación que existía entre ellas y los puntos comunes que existían entre las mismas, me refiero a la música y a las matemáticas, un día hablando con la profe; Chiti sobre el tema, salió a relucir los inicios en el quadrivium cosa que me desperto curiosidad y sobre lo que investigué.

La cuestión es que a pesar de que yo creía que toda esta relación era un supuesto que, a personillas como mis compis del grupo y yo, se nos había ocurrido en un momento de inspiración con cancioncillas de canto y con nociones básicas de matemáticas para entender la música… ¡¡¡¡no es así!!!  Ya en épocas de los pitagóricos, se daba gran importancia a la educación, teniendo como objeto conseguir la moderación y el dominio de uno mismo, imitando el orden y armonía del universo, según podemos encontrar en Wikipedia, además podemos encontrar en el mismo lugar que eran éstas y no otras, las cuatro ciencias que se enseñaban por aquellas épocas, siendo la música una de ellas, y tres manifestaciones de las matemáticas (geometría, aritmética y astrología) las demás. Dice también que se consideraba que la Aritmética era el estudio del número en estado puro, que la Geometría era el estudio del espacio en estado puro, que la Música era el estudio del número en movimiento y que la Astronomía era el estudio del espacio en movimiento. ¡Ay que ver lo completitos que eran estos Pitagóricos! 🙂

Por otro lado, podemos encontrar en un anexo que publicó, con motivo del Día Escolar de las Matemáticas, la revista suma, cuyos autores son Vicente Liern Carrión y Tomás Queralt Llopis que La relación entre la música y las matemáticas es mucho más estrecha de lo que podría pensarse a primera vista. Por un lado, las matemáticas son la herramienta fundamental para el tratamiento de los procesos físicos que generan la música; pero por otro lado, las matemáticas están en la propia esencia de este arte. La manera de elegir las notas musicales, las tonalidades, los tiempos e incluso gran parte de los métodos de composición son pura matemática. […] Ya veis… esto es la repera…  gran parte de la música, por no decir toda… es contenido matemático… y la matemática se ve dulcificada con la música, ¿No es realmente genial? 🙂 ¡A mí me lo parece!

ALaaaaaaaaaaaa…. e investigando… he encontrado un jueguecito que se llama de la misma formaaaa!!:) Sinceramente me gustaría explicaros cómo se juega jaja, pero no se hacerlo, así que os pongo el enlace a una página en la que parece… se tiene un poquito de idea de cómo funciona eso!!!!

Y esto es todo por hoy, aunque no concluiré esta entrada sin decir que me encanta aprender cositas nuevas, siempre he sido muy amiga del dicho… nunca te acostarás sin saber una cosa más!! 🙂 Y claro que no lo harás… yo ahora he aprendido que esa relación que parecía habíamos fijado entre unos pocos, tiene fecha de unos cuantos siglos atrás… y que no se estancó en el pasado, sino que forma parte de nuestro presente… por lo que yo creo que ya me puedo ir a dormir, ¿¿no??

Un besito enorme a todos.

 🙂 Espero que os haya gustado 🙂

 

Más sobre el quadrivium (el único problemilla que le encuentro es que está en inglés jaja 🙂, pero como documentación está bastante bien)