*…:: El mundo de la invención y las matemáticas::…*

Paula González de la Riva

…:: Mi mayor y mi menor parte ::… mayo 17, 2008

Hola de nuevo!! 🙂 

Esta vez estoy aquí manifestada en forma de número 😛 , y es que quiero hablaros sobre mis múltiplos y divisores. Imagino que algunos crean que esta división es de ayer por la tarde, pero se equivocan, ya Pitágoras y los pitagóricos la habían iniciado; colocaron por un lado a aquellos números que podían definirse como el producto de otros dos números y por otro lado… esos que solo eran resultado del producto de 1 por ellos mismos. ¿Curioso verdad? Las matemáticas siguen consistiendo en lo mismo que consistían hace unos cuantos siglos.
Bueno anda, no me enrollaré más, e iré al grano, que seguro que os interesa más que os cuente como lo veo yo. La cuestión es, hay dos tipos de números como bien decía Pitágoras por el siglo VI a. C.,  esto es, los números primos (aquellos que solo son resultado del producto de 1 por ellos mismos) y los números compuestos (que son resultado del producto entre dos números). Así los números primos solo tendrán dos divisores (el 1 y el número mismo) y los compuestos pueden tener más de dos, pongamos un ejemplo: 
  • Un número primo sería por ejemplo, el 5 ya que solo puede dividirse por 1 y por 5. {Un truquillo 🙂 …los números primos hasta el 19, son todos los números impares}.
  • Un número compuesto sería el 6; este puede dividirse por 1, por 2, por 3 y por 6
 
Así bien podemos definir otras dos nociones básicas; divisores y múltiplos de un número:
Los divisores de un número se obtienen dividiendo ese número por otros más pequeños. ¡Ojo! 🙂 Un número sólo es divisor de otro, cuando el resultado de la división es exacta.   Ej: Una abuela tiene 16 caramelos para repartir entre sus nietos de forma que a cada niño le corresponda el mismo número de caramelos y no sobre ninguno. ¿Podemos dar 2 caramelos a cada niño? ¿Y 3 caramelos?
  • 16: 2= 8      Resto =0. La división es exacta, por lo que sí podemos darle dos caramelos a cada niño.
  • 16: 3= 5      Resto =1. La división no es exacta, por lo que 3 no es divisor de 16; lo que implica que no podemos darle a cada niño 3 caramelos.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5,..   Ej: Paula y Marcos van a equitación al mismo lugar. Marcos va cada 3 días y Paula cada 2 días. Hoy han ido los dos, ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?
Paula va cada 2 días : 2×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
2×1 =2   [2 días]
2×2 =4   [4 días]
2×3 =6    [6 días]
2×4 =8    [8 días]
2×5 =10  [10 días]
2×6 =12  [12 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 2 los números 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…porque son el resultado de multiplicar el número 2 por números naturales.
Marcos va cada 3 días: 3×0 =0 Va hoy y volverá dentro de:
3×1 =3 [3días]
3×2 =6  [6días]
3×3 =9   [9 días]
3×4 =12  [12 días]
3×5 =15   [15 días]
3×6 =18   [18 días]
[…] 
De este modo, son múltiplos de 3 los números 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…porque son el resultado de multiplicar el número 3 por números naturales. 
 
Esto quiere decir que Paula y Marcos han coincidido hoy y lo volverán a hacer en 6 días, en 12… por ser el dato que ambos tienen común, de donde podemos deducir la definición de mínimo común múltiplo; que es el menor múltiplo común, distinto de cero,  entre varios números.
 
Imagino que os preguntaréis por qué os estoy contando todo esto y sobre todo sobre la aplicación didáctica que se puede realizar con estas nociones, pero la respuesta es muy sencilla: En primaria, los niños deben realizar problemas de máximos y mínimos, cuestiones que tienen como base esto que os acabo de mostrar.
Pero… ¿qué es eso de máximos y mínimos? ¿Cuál es su aplicación didáctica? A estos y más interrogantes intentaré responder en este post. Lo primero de todo comenzaré definiendo lo que son el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
  • Así, máximo común divisor de dos números es el número más grande posible que permite dividir a esos números.
  • Por otro lado, el mínimo común múltiplo de dos números, de la misma forma que se ha podido ver anteriormente, es el menor múltiplo distinto de 0 que ambos tienen en común.
Una vez analizadas las definiciones, me pondré con la aplicación didáctica. Los libros de texto se empeñan en explicar la mayoría de las cuestiones mediante ejemplos; ejemplos que en alguna ocasión se alejan de la realidad pero que en otras muchas son cercanos a nuestra vida real, es el caso de los ejemplos que comenté anteriormente, para obtener los múltiplos y divisores.
Tengo que resaltar algo antes de continuar; en los ejemplos que he puesto a continuación los números son bastante pequeños, pero… ¿qué ocurre cuando esos números son más grandes? La respuesta es que debemos factorizar; pero ¿qué es factorizar?
  • Factorizar es descomponer un número mayor en otros más pequeños. Estos números multiplicándolos dan lugar al primero. ¿Cómo se hace? En el vídeo que se muestra a continuación explica de una forma clara el proceso a seguir para factorizar un número.
 
 
Está bien, ahora sí, no me enrollaré más…esto ha sido todo por hoy. Si se me ocurre algo con lo que completar esta entrada lo haré en la próxima actualización… aunque también se aceptan sugerencias!!
😉 Un besito 😉
 

…:: Matemáticas…. ¿una materia dificil o mal enseñada? ::… mayo 11, 2008

Hola chicos!!!

Vuelvo a este blog, pero con una dificultad añadida, o más bien reto personal!!! 😛 ¡Tengo que superar el nivel de la entrada anterior! Seguro que pensaréis que es una bobada, pero con los comentarios que me han escrito Chiti y Sara se me ha subido la autoestima y quería mejorar la calidad de este blog, queda poco tiempo, lo se, pero al menos lo intentaré, a ver que sale 🙂

Hoy voy a hablaros sobre un tema que me ha causado curiosidad, además he encontrado dos fuentes de documentación que defienden ambas temáticas… y quiero hacer un contraste entre ellas 😛 Por una parte nos encontramos con que las matemáticas son una materia difícil, a veces en sí misma, pero no siempre; Miguel Ángel Olmos Gómez, jefe del Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) asegura que “el miedo a las matemáticas es real. Son miedos aprendidos que desde chiquitos nos inculcan la sociedad y la familia”. Y ciertamente yo opino que es así, desde siempre tus familiares, padres, amigos, tíos…y demás familia se empeñan en contar sus peripecias con las matemáticas y sus malos resultados en ellas, asustando a los pequeños e incidiendo indirectamente en su decisión sobre ellas. Aunque en el mismo artículo, asegura una vez más Miguel Ángel que influyen más cosas que la naturaleza de la materia. Hace alusión a la poca preparación del profesorado, y asegurá que “no se puede amar algo que no conocemos. Los alumnos que aman las matemáticas es porque alguien se las mostró” y una vez más debo darle la razón. Sabemos que es un contenido que necesita mucho tiempo, y que no se puede tomar a la ligera; hay que pensar sobre él, analizar las posibilidades… hay que hacer de ella un aprendizaje significativo. Mientras esto no se consiga… creo que mal vamos; ¡Las pobres matemáticas seguirán siendo el lobo feroz de la enseñanza! 😛

Respecto a esta cuestión he encontrado otro artículo en El nuevo diario.com.ni  que pone en discrepancia la dificultad de las mismas con las metodologías del profesorado; Arnulfo Urrutia M*, autor del artículo que os hablo resalta la siguiente cuestión:

“¿No se preguntan esos jactanciosos profesores la razón por la cual un niño o joven invierte el tiempo que sea necesario para aprender a chatear, dominar juegos electrónicos y diversos softwares que desarrollan su pericia e imaginación? Seguro que no, eso lo califican en sus clases. Pero yo se los diré: lo hacen porque es un aprendizaje significativo. Es decir, un aprendizaje que significará mayor pericia para realizar tal o cual proyecto informático de su preferencia. El joven piensa y está convencido que vale la pena invertir tiempo y pupilas para lograrlo.

¿Y saben qué? Las matemáticas, la física, la química, se podrían enseñar haciendo cosas divertidas o curiosas. Es asunto de tomar conciencia de que la jactancia de los profesores de matemáticas, que tampoco llegan a matemáticos, genera estudiantes temerosos, repetidores de fórmulas y poco creativos. Tal educación tiene después un fuerte impacto en el desarrollo de la ciencia y la tecnología de nuestro país: la juventud le huye a todo lo que significa números. Por eso abundan los abogados y administradores de empresas, pues para ambas carreras se basta con las cuatro reglas básicas.”

Sinceramente me gusta bastante como escribe, lo hace en un tono irónico pero, en un tono de crítica. La verdad es que el artículo no tiene desperdicio, así que si tenéis un poquito de tiempo, no dudéis en echarle un vistazo. Yo también opino como Arnulfo, muchas veces el problema de las matemáticas se debe a esos profesores que han amargado la vida a padres, hijos, nietos… y que aún siguen dando guerra, y cumpliendo los records Guines en suspender a sus alumnos, pero que aún así siguen en sus 13 con su metodología. ¡Que cargo de conciencia madre mía! 😛 Pero al parecer, este tipo de profesorado… no gasta conciencia… que pena!! 😦

Bueno pues esto ha sido todo por hoy, vuelvo a recomendaros que si tenéis tiempo echéis un vistazo a ambos artículos, los dos sacados de una crónica; el primero de la Gaceta Universitaria y el segundo de El nuevo diario.


 Y ahora una cuestión, ¿Cuál es vuestra opinión? Yo os he dado dos fuentes y la mía… 

🙂 ¡Espero por la vuestra! 🙂

Un saludo.

 

…:: Un poquito de historia ::… mayo 4, 2008

Filed under: Curiosidades,Historia de las matemáticas — gonzalezdelariva @ 11:34 pm
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Aquí estoy una vez más… esta, con un poquito más de retraso, pero he andado muy liada con la elaboración de la Unidad Didáctica… aunque por suerte ya toca entregarla, y será un peso menosss!! 🙂

He estado pensando en todo este tiempo sobre qué incluir en este blog, y se me ha ocurrido elaborar un post sobre un tema que he tratado así un poquito por encima en el trabajo del wiki: El Quadrivium 😛 ¿Os suena? Por si acaso, lo enmarcaré… el tema que hemos elegido, mis compañeras y yo, para el trabajo del wiki trata sobre la Música y las Matemáticas, propuesto por una de las colaboradoras de la clase, Sara 😛 de la que os he hablado en alguna ocasión en este blog, y buscando la relación que existía entre ellas y los puntos comunes que existían entre las mismas, me refiero a la música y a las matemáticas, un día hablando con la profe; Chiti sobre el tema, salió a relucir los inicios en el quadrivium cosa que me desperto curiosidad y sobre lo que investigué.

La cuestión es que a pesar de que yo creía que toda esta relación era un supuesto que, a personillas como mis compis del grupo y yo, se nos había ocurrido en un momento de inspiración con cancioncillas de canto y con nociones básicas de matemáticas para entender la música… ¡¡¡¡no es así!!!  Ya en épocas de los pitagóricos, se daba gran importancia a la educación, teniendo como objeto conseguir la moderación y el dominio de uno mismo, imitando el orden y armonía del universo, según podemos encontrar en Wikipedia, además podemos encontrar en el mismo lugar que eran éstas y no otras, las cuatro ciencias que se enseñaban por aquellas épocas, siendo la música una de ellas, y tres manifestaciones de las matemáticas (geometría, aritmética y astrología) las demás. Dice también que se consideraba que la Aritmética era el estudio del número en estado puro, que la Geometría era el estudio del espacio en estado puro, que la Música era el estudio del número en movimiento y que la Astronomía era el estudio del espacio en movimiento. ¡Ay que ver lo completitos que eran estos Pitagóricos! 🙂

Por otro lado, podemos encontrar en un anexo que publicó, con motivo del Día Escolar de las Matemáticas, la revista suma, cuyos autores son Vicente Liern Carrión y Tomás Queralt Llopis que La relación entre la música y las matemáticas es mucho más estrecha de lo que podría pensarse a primera vista. Por un lado, las matemáticas son la herramienta fundamental para el tratamiento de los procesos físicos que generan la música; pero por otro lado, las matemáticas están en la propia esencia de este arte. La manera de elegir las notas musicales, las tonalidades, los tiempos e incluso gran parte de los métodos de composición son pura matemática. […] Ya veis… esto es la repera…  gran parte de la música, por no decir toda… es contenido matemático… y la matemática se ve dulcificada con la música, ¿No es realmente genial? 🙂 ¡A mí me lo parece!

ALaaaaaaaaaaaa…. e investigando… he encontrado un jueguecito que se llama de la misma formaaaa!!:) Sinceramente me gustaría explicaros cómo se juega jaja, pero no se hacerlo, así que os pongo el enlace a una página en la que parece… se tiene un poquito de idea de cómo funciona eso!!!!

Y esto es todo por hoy, aunque no concluiré esta entrada sin decir que me encanta aprender cositas nuevas, siempre he sido muy amiga del dicho… nunca te acostarás sin saber una cosa más!! 🙂 Y claro que no lo harás… yo ahora he aprendido que esa relación que parecía habíamos fijado entre unos pocos, tiene fecha de unos cuantos siglos atrás… y que no se estancó en el pasado, sino que forma parte de nuestro presente… por lo que yo creo que ya me puedo ir a dormir, ¿¿no??

Un besito enorme a todos.

 🙂 Espero que os haya gustado 🙂

 

Más sobre el quadrivium (el único problemilla que le encuentro es que está en inglés jaja 🙂, pero como documentación está bastante bien)

 

 

…:: El amor y las matemáticas ::… abril 22, 2008

Hola de nuevo!! 🙂

Hoy voy a hablaros sobre la relación que hay entre el amor y las matemáticas. He decidido trabajar, o mejor dicho, investigar o pensar sobre ello debido a una entrada que leí en el blog de una de nuestras colaboradoras de clase: Sarita 😉 sobre los dotes adivinatorios de las margaritas en relación con el amor y sobre la relación que estas guardan con la probabilidad. Aquí os dejo el enlace para ir a su blog, porque sin duda no tiene desperdicio http://sferrerobravo.wordpress.com/2008/04/11/%c2%bfnos-podemos-fiar-de-las-margaritas/

Con el permiso de Sara voy a resumiros aquí el contenido. La cuestión es que siempre nos fiamos de las pobres margaritas jugando a deshojarlas y a que nos adivinen el “futuro”, más bien, inmediato. Sinceramente a mí nunca se me había ocurrido pensar que deshojar una margarita podría contener

contenido matemático, pero ya veo que sí. Y ahora pienso en la gracia que me hace ver a los enamorados fiándose de las margaritas, es simpatiquísimo al menos ahora que hemos aprendido (al menos yo me fío de lo que dice Sara) que la mayor parte de las margaritas tienen un número impar de pétalos, ver como seguimos fiándonos de los dotes adivinatorios de las margaritas, cuando en un 80% de las veces va a decirnos que sí que nos quiere.

🙂 ¡No somos listos ni nada! 🙂

😛 ¡Cada uno mira para el lugar donde le conviene! 😛

Por otro lado, la entrada me ha servido para tener más recursos a la hora de explicar la probabilidad en el aula; ya no es necesario recurrir a los ejemplos comunes, como son el típico ejemplo de la bolsita con los caramelos de diferentes colores, o el ejemplo de lanzar un dado. 🙂 ¡Sinceramente, gracias Sara! 🙂

Ahora, un poquito aparte de lo que os comentaba antes, pero sin abandonar la temática ni mucho menos, he encontrado, cacharreando por Internet, una página en la que se habla sobre el amor y las matemáticas, que me hace mucha gracia ya que existe una fórmula para medir la duración del amor. ¡Curioso, tenéis razón! ¡Pero ahí lo tenéis, a ver que os parece!

“La duración de un amor depende de la importancia relativa de los dominantes: corazón, sentidos, espíritu. Cuanto más sensual es un amor, tanto menos dura. Los amores de cabeza son vanos y fugitivos. Sólo el corazón es prenda de fidelidad. Esta ley puede representarse por la fórmula siguiente:

Siendo D la duración del amor, k2 una constante positiva, C, S, E, las proporciones respectivas de Corazón, Sensualidad y Espíritu, que entran en la constitución de este amor.”

(Este texto extraído del artículo de Paul Diffloth, Ensayos sobre la matemática del amor, del año 1907)
🙂 Espero que os haya gustado!! 🙂
😛 Un besito 😛
 

…:: Cubo de Rubik ::… abril 17, 2008

Filed under: General — gonzalezdelariva @ 8:29 pm
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Hola de nuevo chic@s!!! 🙂

¿Cómo os va todo? Yo vuelvo a este blog para contaros alguna cosita nueva; esta vez sobre el Cubo de Rubik, (Que por cierto… ¿sabéis que es? Yo sinceramente no sabía que se llamaba así, así que con eso os lo digo todo; que penita, toda una vida llamándolo cuadradito con colorines, o de esa forma tan curiosa con la que llamamos los adolescentes a las cosas; chisme, telar… o sucedáneos 😉

He encontrado alguna que otra página por Internet referida al Rubik, pero me he centrado en la que ofrece Wikipedia para explicaros qué es en realidad este juego y que se corresponde con la URL siguiente: http://es.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik

Así bien Cubo de Rubik también conocido con el nombre de cubo mágico, es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974 (de ahí el nombrecito). Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadros de un mismo color sólido cada una, los cuales se pueden mover. El objetivo del juego consiste en desarmar la configuración inicial en orden y volverla a armar.

Está bien, ahora que todos sabemos a lo que me refiero, os contaré algo sobre él, pero no desde el punto de vista de la configuración y la descripción que creo que en mayor o menor medida, todos conocemos, es más, seguro que la gran mayoría hemos hecho nuestros pinitos con el cubo; ¿me equivoco? Es por eso que contaré algo desde el punto de vista matemático.

¿Os habíais dado cuenta de que es un ejercicio de combinatoria? ¿Casualmente un problema de permutaciones?

El grupo de todas las permutaciones posibles del Cubo de Rubik es el siguiente: por una parte podemos combinar entre sí de cualquier forma todos los picos lo que da lugar a posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo, es decir, que podemos combinarlos como queramos lo que da lugar a posibilidades, pero la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par lo que nos elimina la mitad de las posibilidades. Por otra parte, podemos rotar todos los vértices como queramos salvo uno sin cambiar nada más en el cubo. La orientación del último vértice vendrá determinada por la que tenga los otros siete y esto nos crea posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo, es decir, nos aparecen posibilidades más. En total tendremos que el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:

{8! \cdot 12! \cdot 3^7 \cdot 2^{11}} \over 2 = 43.252.003.274.489.856.000

Esto es, el número de movimientos posibles en un Cubo de Rubik es, nada más y nada menos, que ese súper número. ¡Ahí es nada! ¡Cuestión de una tardecita! 😉 ¿Y pensar que hay personas que lo realizan en cuestión de minutos? ¡De locos! Pero aquí os pongo un vídeo sobre un ejemplo de esas personas que tienen esa gran facilidad, o destreza; ¡sinceramente no se me ocurre como denominarlo de otra forma!

En el vídeo anterior se muestra el record de España con el Rubik por David Calvo;

¡13.86 segundos! ¡Sinceramente impresionante! ¡Menuda habilidad, madre mía!

Y la verdad es que creo que no tengo más que contaros sobre este arte, bueno sí, es interesante la idea de explicarlo como ejemplo de permutaciones en el aula, ya que además de contenido matemático, se impulsará a los alumnos a iniciar esta práctica; práctica que sin duda, contribuye a la apertura de la mente.

Ahora sí, se acabó por hoy.

Espero que os haya gustado

Un besito 🙂

 

 

 

 

…:: Carlitos y los cubos ::… abril 7, 2008

Filed under: Curiosidades — gonzalezdelariva @ 3:47 pm
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 Aquí estoy de nuevo, y hoy es para poneros un vídeo que encontre en el youtube sobre la elaboración de un cubo de una forma distinta a la que conocemos!! Es un video entretenido; al menos a mí me lo parece, además la canción que la autora ha puesto de fondo, anima la tarea que está realizando.

Me gustó la idea de incluirlo aquí porque además de que ayuda a ver como jugando con la papiroflexia se pueden llegar a obtener resultados fantásticos, se muestra el nombre de la autora del video evitando problemas de Copyright ® y pudiendola dar de esta forma la enhorabuena por la elaboración. 

Creo que nada más,

 ¡¡espero que os guste tanto como me gustó a mi!! 

Un besito a todos 😛

 

…::Actualización::… 😉

 

Aquí estoy de nuevo para actualizar este post, y es que me ha gustado la idea comentada por Chiti de hablar sobre la papiroflexia. Cacharreando por Internet, he encontrado una página fantástica, que se corresponde con la siguiente URL http://www.matematicas.net/paraiso/origami.php?id=origami en la que se incluyen detalles sobre sus orígenes y sobre sus aplicaciones; cosa que os resumiré aquí, así un poquito por encima.

 

La cosa es… ¿Alguien sabe de dónde procede la papiroflexia? ¿Y las personas que la hacían? Está bien, como no oigo a nadie que conteste os lo contaré yo…

 

La papiroflexia procede de la antigua China, sobre el siglo I, dónde se inventó el papel y más tarde fue pasada a Japón por los monjes budistas como adorno de sus ofrendas alimenticias; aunque curiosamente, más tarde pasaron a ser estos adornos de papel, las propias ofrendas.

¿Sabíais también que estas creaciones no se escribían para que los demás pudieran realizarlas? No fue hasta el año 1797 cuando se publicaron algunos documentos sobre la papiroflexia, pero que ni mucho menos, eran los más complicados. Y por otro lado, la papiroflexia, ha adoptado este nombre al pasar a nuestra cultura; antes era conocida con el nombre de Origami, sinceramente, ¡Me gusta el nombrecito! 🙂

 

Pero no solo eso, sino que en nuestro país, uno de los pioneros en iniciarse en esta práctica del Origami, fue Miguel de Unamuno, en su inicio en la confección de pajaritas de papel, y tras ello, con una publicación denominada Arte y Pedagogía (1902) donde incluyó un apéndice sobre el plegado del papel.

 

¿No os parece genial? A mí me encanta, aunque no soy demasiado hábil en la reproducción de figuras de papel.  😦

Por otro lado, he descubierto la gran relación que guardan la papiroflexia y las matemáticas; ya que aunque muchos consideran el Origami como un arte, existe una pequeña minoría que lo considera una ciencia; es aquí donde incluimos a los matemáticos; ellos no ven formas bonitas, sino que ven formas geométricas, ven el número de pasos que hay que seguir para llegar a producirla, ven el papel que se aprovecha, la relación entre ángulos y rectas… un matemático, busca su sentido.

Y la verdad es que no se me ocurre mucho más que contaros de esta práctica, ah sí! Respecto al video, he encontrado una forma de aplicarlo en el aula. Os la cuento, a ver qué os parece; la cuestión es que podría ser una alternativa para no elaborar siempre las formas geométricas de la misma forma. Bien se podría desarrollar en la clase de matemáticas o bien en la clase de educación artística para más tarde aplicarla a las matemáticas; pretendiendo que los alumnos antes de elaborarla respondieran a un interrogatorio socrático sobre los límites del papel. Tras el análisis de los mismos, se pondría dicho videoclip en el aula, para observar la reacción y las posibilidades del alumnado.

 

Ahora sí, esto es todo.

 

Espero que os haya gustado. 

Un besito a todos!!  🙂

 

 

…:: ¿Esta vez sí o…esta vez no? ::… marzo 27, 2008

Filed under: Probabilidad/azar/estadística — gonzalezdelariva @ 8:28 pm
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Aquí estoy una vez más para actualizar este blog. No sé si el título que le he puesto a este dados.jpgpost os sugerirá algo…pero con él pretendía desarrollar la probabilidad y la estadística. Curiosamente a través de los tiempos, al menos, con lo que a mi experiencia personal respecta, el azar y la probabilidad han sido tratados como algo que se incluye en el currículo pero que se llega a tratar en clase, si sobra tiempo, que generalmente no es así o si lo es, muy por encima; por lo que pasamos los cursos sin tener demasiada idea de lo que es eso del azar y la probabilidad. Con este post, pretendo acercar más este contenido matemático, a ver que os parece. 

Desde siempre hemos conocido que los peques de la casa determinan quien es el que la queda a la pica, el que gana o pierde en un juego, el que manda en él… y un sin fin de cosas, con cancioncillas juntando los pies, sacando papelitos de una bolsa, poniendo una piedra en una de la manos… pero…alguien se ha parado a pensar ¿qué es eso? Si intentamos pensar desde una postura de justificación de dichas actuaciones nos damos cuenta de que esto es probabilidad, es cuestión de azar. ¿Entonces por qué si sabemos que está en nuestro día a día desde épocas muy remotas no se explica un poquito en clase? ¿O es que justificamos esto con la práctica que sí que realizamos? La probabilidad está continuamente en interacción con nosotros, el azar es algo del día a día. Así, nos lo encontramos desde que decidimos que ropa ponernos en la mañana (a cara o cruz), hasta el momento en que juegas a la quiniela de fútbol todas las semanas; la probabilidad y el azar es algo que todo el mundo conoce… pero que sinceramente creo, ¡muy poca gente sabe explicar!  

Intentaré por ello…elaborar una definición de probabilidad cercana, para que todos nos enteremos 🙂 , para ello me he fundamentado en la definición que ofrece Wikipedia de probabilidad ( http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad ) y de azar ( http://es.wikipedia.org/wiki/Azar ).

  • Probabilidad: Es una magnitud que ayuda a determinar la frecuencia con la que ocurre un resultado determinado.
  • Azar: Aunque comúnmente se tengan como definiciones iguales, el azar no es una magnitud, sino que es una cualidad de los hechos que determina que estos no ocurren por ninguna causa, sino que ocurren aleatoriamente.

 Voy a poner unos ejemplos, que se entiende mucho mejor seguro.

  1. Sobre probabilidad… emmm por ejemplo, lo que comentaba anteriormente sobre los pies y las cancioncitas; los niños se dan cuenta de que hay más posibilidad de que ocurra una cosa que de que ocurra otra. Yo recuerdo un caso, poníamos los pies en círculo, y dependiendo de cuales eran las condiciones, unas veces determinábamos minoría y otras mayoría. Así cuando no interesaba quedarse entre las personas del círculo, se determinaba mayoría si éramos más los que estábamos fuera y viceversa. (Sinceramente, no se si me he explicado muy bien… 😦 , así que, pondré otro ejemplo 🙂 ) .Vamos a ver… el caso de las monedas, hay posibilidad de 2 opciones en cuanto a los resultados, bueno, pues la frecuencia con la que puede ocurrir uno de los resultados es de ½, siendo el 2 el número de casos posibles, y el 1 el número de casos probables. (Así sí, creo que está mejor 🙂 )
  2. Sobre azar… el caso que comenté anteriormente de la quiniela o la primitiva, o cualquiera de esos juegos. Todo es cuestión de azar, en una bolsa de caramelos de los niños. Colocamos dentro 10 caramelos de varios sabores, 3 de limón, 5 de fresa y 2 de naranja. Sin mirar, metiendo la mano en la bolsa, de antemano no sabemos que va a pasar; puede que lo saquemos de limón, de fresa o de naranja. Eso sí, podemos determinar cual es la probabilidad de sacar un caramelo de fresa. Sabiendo que son 10 los caramelos totales, y 5 los de fresa, la probabilidad de obtener uno de ese sabor, es de 5/10. Siendo 10 el número de casos posibles y 5 el número de casos probables.  

Considerados los ejemplos, seguiremos con las nociones básicas de probabilidad y estadística:

  • Suceso seguro, posible e imposible: Consideramos dos niños jugando con un dado, siendo por ejemplo, un suceso seguro (esto es, que va a suceder siempre) que salga un número menor que 10 al lanzarlo. Un suceso posible, en esta misma situación podría ser que salga un número impar al lanzarlo, es posible, porque ocurrirá alguna vez, no todas. Y por último un suceso imposible, podría ser… que salga un número mayor que 6 al lanzar una sola vez el dado; es imposible, porque no puede ocurrir nunca.
  • Variables estadísticas: cuantitativa y cualitativa. Un ejemplo sería una encuesta a los compañeros de la clase, si se pregunta sobre la edad de los individuos se estaría haciendo alusión a una variable cuantitativa, mientras que si se pregunta por el color de ropa que les gusta estaríamos ante una variable cualitativa. (Cuantitativa_ referente a números, a valores  y cualitativa_ relativa a cualidades).
  • Frecuencia absoluta y relativa: Una vez más lo justifico con un ejemplo, a ver… María está en el aula y pregunta a sus compañeros sobre cuantas prendas de color azul tienen en su armario, los alumnos responden aleatoriamente números al azar (0, 3, 1, 2, 8, 3, 1, 2, 5, 4, 3…) En este caso, el número 3 aparece 3 veces; siendo la frecuencia absoluta 3 de 3. Como aparece 3 veces de 11, su frecuencia relativa es de 3/11.
  • Media aritmética: Ahora un ejemplo que imagino a todos nos suena, en el cole se hace una encuesta sobre las edades de los encuestados. Se le pregunta la edad a 5 niños, siendo las edades de los mismos, 2, 4, 5, 7 y 8 años. Para hallar la media aritmética basta con sumar las edades de todos los niños y dividirla por 5 (que es el número total de niños entrevistados). De este modo la media aritmética sería: 2+4+5+7+8= 26; 26/5= 5.2 (Edad media de los niños).
  • Moda: En una tienda de animales, han vendido hoy 3 tortugas, 4 gatitos y 2 perros. ¿Cuál es la moda de los animales vendidos? Entendemos por moda, aquello que se repite más veces entre un caso aislado, en este caso, el mayor número de animales vendidos son los gatitos, por lo que la moda en esta ocasión, son los gatitos.
  • Mediana: La mediana es el valor intermedio entre unos datos ordenados de mayor a menor, o de menor a mayor. A ver, me explico, tenemos 4 niñas, de 130cm, 110cm, 124cm, 127cm. Para saber cual es la mediana, las ordenamos de modo que; 110cm < 124cm <127cm <130cm. Como en este caso tenemos un número par de datos, sumaremos las cantidades que se encuentran en la parte central (124 y 127) y lo dividiremos entre dos; el resultado obtenido es la mediana. Si el número de datos es impar, la mediana será el valor que se encuentre en el centro de los mismos.  

Creo que con esto está todo, me he fundamentado para la elaboración de un guión (índice) de estas nociones en un libro de 6º de Primaria de la editorial Santillana que ya había usado en otra ocasión, de José Crespo y creo oportuna la matización de que aunque en todos los niveles de primaria se trata la probabilidad de igual forma, tal vez existan nociones como las variables estadísticas, que sean oportunas para el tercer ciclo de primaria bien sea en 5º o en 6º según la estructura de las editoriales.  

Un besito a todos

Firmitasssssssss 🙂