…:: ¿Esta vez sí o…esta vez no? ::… Marzo 27, 2008

Aquí estoy una vez más para actualizar este blog. No sé si el título que le he puesto a este post os sugerirá algo…pero con él pretendía desarrollar la probabilidad y la estadística. Curiosamente a través de los tiempos, al menos, con lo que a mi experiencia personal respecta, el azar y la probabilidad han sido tratados como algo que se incluye en el currículo pero que se llega a tratar en clase, si sobra tiempo, que generalmente no es así o si lo es, muy por encima; por lo que pasamos los cursos sin tener demasiada idea de lo que es eso del azar y la probabilidad. Con este post, pretendo acercar más este contenido matemático, a ver que os parece. 

Desde siempre hemos conocido que los peques de la casa determinan quien es el que la queda a la pica, el que gana o pierde en un juego, el que manda en él… y un sin fin de cosas, con cancioncillas juntando los pies, sacando papelitos de una bolsa, poniendo una piedra en una de la manos… pero…alguien se ha parado a pensar ¿qué es eso? Si intentamos pensar desde una postura de justificación de dichas actuaciones nos damos cuenta de que esto es probabilidad, es cuestión de azar. ¿Entonces por qué si sabemos que está en nuestro día a día desde épocas muy remotas no se explica un poquito en clase? ¿O es que justificamos esto con la práctica que sí que realizamos? La probabilidad está continuamente en interacción con nosotros, el azar es algo del día a día. Así, nos lo encontramos desde que decidimos que ropa ponernos en la mañana (a cara o cruz), hasta el momento en que juegas a la quiniela de fútbol todas las semanas; la probabilidad y el azar es algo que todo el mundo conoce… pero que sinceramente creo, ¡muy poca gente sabe explicar!  

Intentaré por ello…elaborar una definición de probabilidad cercana, para que todos nos enteremos , para ello me he fundamentado en la definición que ofrece Wikipedia de probabilidad ( http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad ) y de azar ( http://es.wikipedia.org/wiki/Azar ).

• Probabilidad: Es una magnitud que ayuda a determinar la frecuencia con la que ocurre un resultado determinado.
• Azar: Aunque comúnmente se tengan como definiciones iguales, el azar no es una magnitud, sino que es una cualidad de los hechos que determina que estos no ocurren por ninguna causa, sino que ocurren aleatoriamente.

 Voy a poner unos ejemplos, que se entiende mucho mejor seguro.

1. Sobre probabilidad… emmm por ejemplo, lo que comentaba anteriormente sobre los pies y las cancioncitas; los niños se dan cuenta de que hay más posibilidad de que ocurra una cosa que de que ocurra otra. Yo recuerdo un caso, poníamos los pies en círculo, y dependiendo de cuales eran las condiciones, unas veces determinábamos minoría y otras mayoría. Así cuando no interesaba quedarse entre las personas del círculo, se determinaba mayoría si éramos más los que estábamos fuera y viceversa. (Sinceramente, no se si me he explicado muy bien… , así que, pondré otro ejemplo ) .Vamos a ver… el caso de las monedas, hay posibilidad de 2 opciones en cuanto a los resultados, bueno, pues la frecuencia con la que puede ocurrir uno de los resultados es de ½, siendo el 2 el número de casos posibles, y el 1 el número de casos probables. (Así sí, creo que está mejor )
2. Sobre azar… el caso que comenté anteriormente de la quiniela o la primitiva, o cualquiera de esos juegos. Todo es cuestión de azar, en una bolsa de caramelos de los niños. Colocamos dentro 10 caramelos de varios sabores, 3 de limón, 5 de fresa y 2 de naranja. Sin mirar, metiendo la mano en la bolsa, de antemano no sabemos que va a pasar; puede que lo saquemos de limón, de fresa o de naranja. Eso sí, podemos determinar cual es la probabilidad de sacar un caramelo de fresa. Sabiendo que son 10 los caramelos totales, y 5 los de fresa, la probabilidad de obtener uno de ese sabor, es de 5/10. Siendo 10 el número de casos posibles y 5 el número de casos probables.  

Considerados los ejemplos, seguiremos con las nociones básicas de probabilidad y estadística:

• Suceso seguro, posible e imposible: Consideramos dos niños jugando con un dado, siendo por ejemplo, un suceso seguro (esto es, que va a suceder siempre) que salga un número menor que 10 al lanzarlo. Un suceso posible, en esta misma situación podría ser que salga un número impar al lanzarlo, es posible, porque ocurrirá alguna vez, no todas. Y por último un suceso imposible, podría ser… que salga un número mayor que 6 al lanzar una sola vez el dado; es imposible, porque no puede ocurrir nunca.
• Variables estadísticas: cuantitativa y cualitativa. Un ejemplo sería una encuesta a los compañeros de la clase, si se pregunta sobre la edad de los individuos se estaría haciendo alusión a una variable cuantitativa, mientras que si se pregunta por el color de ropa que les gusta estaríamos ante una variable cualitativa. (Cuantitativa_ referente a números, a valores  y cualitativa_ relativa a cualidades).
• Frecuencia absoluta y relativa: Una vez más lo justifico con un ejemplo, a ver… María está en el aula y pregunta a sus compañeros sobre cuantas prendas de color azul tienen en su armario, los alumnos responden aleatoriamente números al azar (0, 3, 1, 2, 8, 3, 1, 2, 5, 4, 3…) En este caso, el número 3 aparece 3 veces; siendo la frecuencia absoluta 3 de 3. Como aparece 3 veces de 11, su frecuencia relativa es de 3/11.
• Media aritmética: Ahora un ejemplo que imagino a todos nos suena, en el cole se hace una encuesta sobre las edades de los encuestados. Se le pregunta la edad a 5 niños, siendo las edades de los mismos, 2, 4, 5, 7 y 8 años. Para hallar la media aritmética basta con sumar las edades de todos los niños y dividirla por 5 (que es el número total de niños entrevistados). De este modo la media aritmética sería: 2+4+5+7+8= 26; 26/5= 5.2 (Edad media de los niños).
• Moda: En una tienda de animales, han vendido hoy 3 tortugas, 4 gatitos y 2 perros. ¿Cuál es la moda de los animales vendidos? Entendemos por moda, aquello que se repite más veces entre un caso aislado, en este caso, el mayor número de animales vendidos son los gatitos, por lo que la moda en esta ocasión, son los gatitos.
• Mediana: La mediana es el valor intermedio entre unos datos ordenados de mayor a menor, o de menor a mayor. A ver, me explico, tenemos 4 niñas, de 130cm, 110cm, 124cm, 127cm. Para saber cual es la mediana, las ordenamos de modo que; 110cm < 124cm <127cm <130cm. Como en este caso tenemos un número par de datos, sumaremos las cantidades que se encuentran en la parte central (124 y 127) y lo dividiremos entre dos; el resultado obtenido es la mediana. Si el número de datos es impar, la mediana será el valor que se encuentre en el centro de los mismos.  

Creo que con esto está todo, me he fundamentado para la elaboración de un guión (índice) de estas nociones en un libro de 6º de Primaria de la editorial Santillana que ya había usado en otra ocasión, de José Crespo y creo oportuna la matización de que aunque en todos los niveles de primaria se trata la probabilidad de igual forma, tal vez existan nociones como las variables estadísticas, que sean oportunas para el tercer ciclo de primaria bien sea en 5º o en 6º según la estructura de las editoriales.  

Un besito a todos

Firmitasssssssss

…:: La HiStORia De Pi ::… Marzo 18, 2008

Hola a todos de nuevo!!Qué tal?

Yo aquí sigo viajando por el mundo de las mates, y esta vez he decidido que sea con el número Pi, aunque sinceramente ni yo misma sé por qué me he decantado por él, pero con ello estamos. Tal vez porque siempre ha sido un número que me ha causado curiosidad, ¿Por qué ese nombre? ¿De dónde viene? ¿Hay curiosidades sobre ese número? ¿Truquillos para aprendérselo? La verdad es que a la mayoría de mis incógnitas ha conseguido responder Internet. De este modo, he elaborado preguntas que poco a poco yo misma voy contestando. A ver que os parece

• ¿Qué es el número Pi? Pi es un número irracional (esto es, que no puede ser expresado como una fracción de números enteros), es un número cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.
• ¿Cómo se representa? Su símbolo es π (PI) .
• ¿Dónde se emplea? A este polifacético número podemos encontrárnoslo tanto en matemáticas, como en física o ingeniería.
• ¿Cuál es su valor? El valor de π es, truncado a sus primeras cifras, 3,14159 26535 89793 2384………… con destino…… el InFiNiToOoOoOoO!
• ¿De dónde parte el valor de Pi? Aunque hay varios indicios de que parte de la antigua Grecia, a pesar de que fue allí donde le bautizaron  con dicho nombre, he encontrado por Internet que curiosamente es conocida desde tiempos más remotos. Así bien, en la Biblia se dice: <Hizo una fuente de metal fundido que medía 10 codos de diámetro: era completamente redonda y su altura era de 5 codos y una línea de 30 codos lo rodeaba>. (I Reyes 7, 23). Y eso sí, aunque no tengamos muy claros sus orígenes, lo que sí está claro es que Pi probablemente sea el número más famoso y el más estudiado en la historia de las matemáticas.
• ¿Cómo podemos llevar el número Pi al aula? Una vez más en Internet, en una página muy curiosa sobre los juegos y las matemáticas, http://www.educared.org.ar/tamtam/enelaula/logica_problemas_y_acertijos/ , he encontrado una forma de llevar el número Pi al aula. Esto dice lo siguiente: Proponemos una actividad, para conseguir aproximarse a la noción de Pi. Así bien, seguiremos una serie de pasos; el primero sería recoger todos los objetos circulares que hay en el aula, tras ello realizar mediciones de su diámetro y de su longitud con un hilo no elástico. Una vez realizado esto, se sugiere que se coloquen todos los datos en una tabla, de modo que la última columna quede libre, donde incluiremos el resultado de la división entre el diámetro y la longitud de la circunferencia de cada objeto. Parece curioso, pero si las mediciones se hacen con precisión, podemos obtener que todos los resultados se aproximan al número Pi. ¿Curioso, e? ¡Tenemos que probarlo!
• Curiosidades sobre el número Pi
  • He encontrado un video en inglés jiji, así además de las mates, practicamos el inglés. Me ha parecido entretenido, además es una cancioncita con ritmo conocido, ¿os suena?

• • Si en este poema cuentas las letras de cada palabra tendrás las primeras veinte cifras de π:

Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros. 

• ¿Sabías que los pies de un elefante tienen forma circular? Hagamos un juego, multiplica el diámetro de su pie por 2 π, y el resultado obtenido es la altura del elefante (de los pies a la espalda).
• Pululando por la red, he encontrado un poema sobre el número Pi, que me ha resultado curioso ya que no sabía de su existencia!! A ver si os gusta… xD

EL NÚMERO PI

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.
La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de dígitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
 directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!
Mientras aquí dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.

Wislawa Szymborska  

Pues todo esto sobre el número Pi, espero que os haya gustado!!

 Firmarme anda, que no cuesta nada^^ 

Besitos a todos!!

 

…:: Actualización ::…

Como bien ha dicho Chiti… algún que otro detallito ayudaría a enriquecer mi post, por lo que concretaré con ellos. En cuanto al ciclo en de Primaria en el que podría llevarse a cabo, tal vez sería oportuno incluirlo en el tercero (5º y 6º) ya que los niños más peques encontrarían dificultades para familiarizarse con estas denominaciones.

En tanto que experiencia para llevar al aula sería enriquecedora ya que de los experimentos se aprende, y de esta forma, sería muy posible que no lo olvidaran. Si a un niño de esas edades le explicas algo de una forma mecánica, bastaría con salir al patio del recreo para volverlo a olvidar, por lo que hay que volverles experimentadores, ya que se ha comprobado que son esas experiencias las que perduran a lo largo del tiempo.  

Una forma curiosa de aprender la tabla del 9 Marzo 11, 2008

He encontrado por Internet un video sobre una forma curiosa de aprender la tabla del 9.

¡Ojalá alguien nos lo hubiera enseñado en aquellas épocas!

…:: La medida ::… Marzo 9, 2008

Comúnmente encontramos nuestra vida diaria relacionada con la medida; tanto que mientras dormimos y/o estamos despiertos estamos en continua interacción con ella. Por ejemplo, en tanto que medidas de longitud, sin ir más lejos, el levantarnos de la cama está relacionado con las matemáticas, desde el punto de vista de que para que exista una cama tuvieron que existir unas medidas que la hicieran posibles. Desde el punto de vista de las capacidades, tenemos el ejemplo de la botella de agua que sacamos todos los días de la máquina. Para poder vender ese agua, es necesario que exista un volumen, una capacidad a la que poder equiparar ese precio. Y al igual que éstos ejemplos, hay miles y miles que nos recuerdan la matemática, en concreto la medida, día a día. Pero parece curioso que a pesar de estar rodeados de objetos y situaciones que se relacionan con ella, nunca nos hayamos parado a pensar qué es eso de la medida, a qué tipo de definición se ajusta… así bien:

1)      ¿Qué es medir?  Medir es comparar una magnitud con otra, tomando una primera como patrón con la que comparar la siguiente. Al resultado de medir lo llamamos medida.

2)     ¿Para qué sirve? Sirve principalmente para conocer las dimensiones (longitud, masa, capacidad…) de los diferentes objetos.

3)     ¿En qué ocasiones se utiliza? Como ya he dicho anteriormente, toda nuestra vida está relacionada con medidas. Así se necesitan medidas para vestir, para calzar, para dormir…

4)     ¿Cómo aprender?/ ¿Cómo llevar la medida al aula? Muy fácil. Las prácticas más comunes que podemos llevar al aula, vienen desde medir el ancho y largo de la clase con pies, medir el ancho de la mesa con palmos o con una regla, medir las dimensiones de nuestro cuaderno de clase…

5)     Unidades de medida:

• Unidades de longitud: El metro es la unidad de longitud en el sistema internacional de medidas. El metro tiene múltiplos y submúltiplos entre los que podemos establecer relaciones:

 

• Unidades de volumen. Capacidad: El litro es la unidad de capacidad en el sistema internacional de medidas. El litro tiene múltiplos y submúltiplos entre los que podemos establecer relaciones:

 

• Unidades de masa: El kilogramo es la unidad de masa en el sistema internacional de medidas, siendo el gramo una unidad de masa muy utilizada. El gramo tiene múltiplos y submúltiplos entre los que podemos establecer relaciones:

  

A su vez, el kilogramo tiene múltiplos como son el quintal y la tonelada.

• Unidades de superficie: El metro cuadrado es la unidad de superficie en el sistema internacional de medidas. El metro cuadrado es la superficie de un cuadrado de 1m de lado. Tiene múltiplos y submúltiplos entre los que podemos establecer relaciones:

Para finalizar decir que éste es un tema que recuerdo con bastante cariño, y que por eso he decidido incluirlo aquí. Cabe destacar que para elaborar esta entrada me he fundamentado en un libro de texto de 6º de primaria de la editorial Santillana, (José Crespo) y en una página web que se corresponde con el siguiente link http://w3.cnice.mec.es/recursos/primaria/matematicas/  

…::Mi primer post::… Marzo 4, 2008

¡Hola Gente!

¿Qué tal os va? Bueno, pues nada, aquí estoy iniciando este blog, y aunque aún no tengo demasiada idea de como poner esto, hago mi primer post para saludaros y para deciros que espero llegar a componer un blog entretenido y de calidad!

Un saludo. PaU